Câu 15Học KỳChuyên đề: Công thức xác suất toàn phần theo phân hoạch • Lớp 12Xác suất có điều kiện từ bảng hoặc đếmXác suất nhân có điều kiện trong phép thử phụ thuộcVận dụng#secondary:M12.S02.CONDITIONAL_PROB.L3.DEFINITION#secondary:M12.S02.CONDITIONAL_PROB.L3.DEPENDENT
Một tổ chức nghiên cứu đang khảo sát mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm đúng cách và khả năng bị chấn thương đầu khi xảy ra tai nạn giao thông ở người đi xe máy. Kết quả cho thấy một người tham gia giao thông, nếu đội mũ bảo hiểm đúng cách, xác suất không bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,87. Còn nếu không đội mũ đúng cách, xác suất bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,85; xác suất để người đó đội mũ bảo hiểm đúng cách khi tham gia giao thông là 0,83.
Một tổ chức nghiên cứu đang khảo sát mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm đúng cách và khả năng bị chấn thương đầu khi xảy ra tai nạn giao thông ở người đi xe máy. Kết quả cho thấy một người tham gia giao thông, nếu đội mũ bảo hiểm đúng cách, xác suất không bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,87. Còn nếu không đội mũ đúng cách, xác suất bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,85; xác suất để người đó đội mũ bảo hiểm đúng cách khi tham gia giao thông là 0,83.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất để người đó không bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,7476.
b)
Nếu biết rằng người đó đội mũ bảo hiểm đúng cách, xác suất để người đó bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,13.
c)
Xác suất người đó đội mũ bảo hiểm đúng cách và không bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,1079
d)
Nếu biết rằng người đó không đội mũ bảo hiểm đúng cách, xác suất để người đó không bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,2.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi M là biến cố người đó đội mũ bảo hiểm đúng cách, T là biến cố bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn. Theo đề: P(M)=0,83; P(T̄|M)=0,87; P(T|M̄)=0,85 nên P(T̄|M̄)=0,15.
a) Theo công thức xác suất toàn phần: P(T̄)=P(M)P(T̄|M)+P(M̄)P(T̄|M̄)=0,83·0,87+0,17·0,15=0,7221+0,0255=0,7476. Đúng.
b) P(T|M)=1−P(T̄|M)=1−0,87=0,13. Đúng.
c) P(M∩T̄)=P(M)·P(T̄|M)=0,83·0,87=0,7221≠0,1079. Sai.
d) P(T̄|M̄)=1−P(T|M̄)=1−0,85=0,15≠0,2. Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (DDSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(T̄)=0,83·0,87+0,17·0,15=0,7476.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(T|M)=1−0,87=0,13.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(M∩T̄)=0,83·0,87=0,7221, không phải 0,1079.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(T̄|M̄)=1−0,85=0,15, không phải 0,2.
Gọi M là biến cố người đó đội mũ bảo hiểm đúng cách, T là biến cố bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn. Theo đề: P(M)=0,83; P(T̄|M)=0,87; P(T|M̄)=0,85 nên P(T̄|M̄)=0,15.
a) Theo công thức xác suất toàn phần: P(T̄)=P(M)P(T̄|M)+P(M̄)P(T̄|M̄)=0,83·0,87+0,17·0,15=0,7221+0,0255=0,7476. Đúng.
b) P(T|M)=1−P(T̄|M)=1−0,87=0,13. Đúng.
c) P(M∩T̄)=P(M)·P(T̄|M)=0,83·0,87=0,7221≠0,1079. Sai.
d) P(T̄|M̄)=1−P(T|M̄)=1−0,85=0,15≠0,2. Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (DDSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(T̄)=0,83·0,87+0,17·0,15=0,7476.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(T|M)=1−0,87=0,13.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(M∩T̄)=0,83·0,87=0,7221, không phải 0,1079.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(T̄|M̄)=1−0,85=0,15, không phải 0,2.
