Câu 14Học KỳChuyên đề: Giao và tiếp xúc mặt cầu đường thẳng • Lớp 12Phương trình tâm và bán kính mặt cầuHình chiếu và điểm đối xứng OxyzVận dụng#secondary:M12.G07.SPHERE.L3.EQUATION#secondary:M12.G03.LINE_EQUATION_3D.L3.PROJECTION
Chọn hệ trục tọa độ và đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một trạm phát sóng được đặt tại vị trí và có vùng phủ sóng là hình cầu bán kính bằng . Một con đường thẳng được mô hình hóa bởi đường thẳng .
Chọn hệ trục tọa độ và đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một trạm phát sóng được đặt tại vị trí và có vùng phủ sóng là hình cầu bán kính bằng . Một con đường thẳng được mô hình hóa bởi đường thẳng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Trên con đường thẳng, khoảng cách xa nhất của hai điểm nằm trong vùng phủ sóng là
b)
Vectơ là vectơ chỉ phương của đường thẳng .
c)
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Điểm có hoành độ bằng .
d)
Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng d có VTCP u=(1;-1;2), điểm đi qua P0(1;0;0). Điểm M trên d: M(1+t; -t; 2t). a) Vectơ AM=(1+t; -t-1; 2t-3). AM.u = (1+t)+(t+1)+2(2t-3)=6t-4=0 → t=2/3, H(5/3; -2/3; 4/3). Khoảng cách d(A,d)=|AH|=√(25/9·3)=5√3/3 < 5 nên d cắt mặt cầu. Dây cung = 2√(R²−d²)=2√(25−25/3)=2√(50/3)=10√6/3 ≠ 5√6/3 → a sai. b) u=(1;-1;2) đúng là VTCP của d → đúng. c) H có hoành độ 5/3, không phải −2/3 (−2/3 là tung độ) → sai. d) Mặt cầu tâm A(0;1;3) bán kính 5: x²+(y−1)²+(z−3)²=25 → đúng. Đáp án khớp mã đề 1210: S D S D.
a) (AI giải đề cho tôi)
d(A,d)=5√3/3, dây cung trong mặt cầu dài 2√(25−25/3)=10√6/3, không phải 5√6/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình d, VTCP u=(1;-1;2).
c) (AI giải đề cho tôi)
H=(5/3; -2/3; 4/3), hoành độ bằng 5/3 chứ không phải −2/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu tâm A(0;1;3), R=5: x²+(y−1)²+(z−3)²=25.
Đường thẳng d có VTCP u=(1;-1;2), điểm đi qua P0(1;0;0). Điểm M trên d: M(1+t; -t; 2t). a) Vectơ AM=(1+t; -t-1; 2t-3). AM.u = (1+t)+(t+1)+2(2t-3)=6t-4=0 → t=2/3, H(5/3; -2/3; 4/3). Khoảng cách d(A,d)=|AH|=√(25/9·3)=5√3/3 < 5 nên d cắt mặt cầu. Dây cung = 2√(R²−d²)=2√(25−25/3)=2√(50/3)=10√6/3 ≠ 5√6/3 → a sai. b) u=(1;-1;2) đúng là VTCP của d → đúng. c) H có hoành độ 5/3, không phải −2/3 (−2/3 là tung độ) → sai. d) Mặt cầu tâm A(0;1;3) bán kính 5: x²+(y−1)²+(z−3)²=25 → đúng. Đáp án khớp mã đề 1210: S D S D.
a) (AI giải đề cho tôi)
d(A,d)=5√3/3, dây cung trong mặt cầu dài 2√(25−25/3)=10√6/3, không phải 5√6/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình d, VTCP u=(1;-1;2).
c) (AI giải đề cho tôi)
H=(5/3; -2/3; 4/3), hoành độ bằng 5/3 chứ không phải −2/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu tâm A(0;1;3), R=5: x²+(y−1)²+(z−3)²=25.
