(1,5 điểm)
a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số $y=x^3-3x^2+1$.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^4+8x^2-7$ trên đoạn $[0;3]$.

a) Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
Sự biến thiên: $y^{\prime }=3x^2-6x=0\iff \{\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}$ và ${\lim }_{x\to -\infty }y=-\infty$; ${\lim }_{x\to +\infty }y=+\infty$
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$ và đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$.
Hàm số đạt cực đại tại $x=0;y_{CD}=1$ và đạt cực tiểu tại $x=2;y_{CT}=-3$.

b) Hàm số đã cho xác định trên $\mathbb{R}$.
Ta có: $f^{\prime }(x)=-4x^3+16x$.
Từ đó: $f^{\prime }(x)=0\iff \{\begin{array}{l}x=0\in [0;3]\\ x=-2\notin [0;3]\\ x=2\in [0;3]\end{array}$
Ta có: $f(0)=-7,f(2)=9,f(3)=-16$.
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là $-16$ và $9$.