(1,0 điểm) Nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy . Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy cung cấp cho nhà máy số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là (triệu đồng). Chi phí để sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm. Nhà máy cần bán cho nhà máy bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng để lợi nhuận thu được là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Chi phí để sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng là (triệu đồng).
Doanh thu khi nhà máy bán hết tấn sản phẩm cho nhà máy là:
.
Lợi nhuận thu được là: .
Ta có:
Bảng biến thiên:
tăng rồi giảm (mũi tên đi lên đến rồi đi xuống)

Như vậy, nhà máy cần bán cho nhà máy tấn sản phẩm mỗi tháng để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Na Rì 2025-2026

21 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 7:Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
Xem →
Câu 8:Cho hàm số y=4x 4+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem →
Câu 9:Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau: x - 0 1 + y' + 0 - 0 + y - ↗ -1 ↘ -2 ↗ + Hàm số đã cho nghịch biến trên kho
Xem →
Câu 10:Cho hàm số có đồ thị là đường cong dưới đây. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là
Xem →
Câu 11:Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
Xem →
Câu 12:Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 3x-1 x+3 bằng
Xem →
Câu 13:Cho hàm số y=x-1+ 4 x-1 có đồ thị (C).
Xem →
Câu 14:Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số x(t)=t 3-6t 2+9t với t 0. Khi
Xem →
Câu 15:Cho hàm số y= ax-b x-1 có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a 2 -8b bằng bao nhiêu?
Xem →
Câu 16:Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hoá bằng hàm số N(t)=-t 3 +12t 2 \,,\,0 t 12\,, trong đó N là số n
Xem →
Câu 17:Cho hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d\,(a,b,c,d R ) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ?
Xem →
Câu 18:Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau: Số khoảng nghịch biến của hàm số trên là bao nhiêu?
Xem →
Câu 19:(1,5 điểm) a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số y=x 3 -3x 2 +1. b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=-x 4 +8x
Xem →
Câu 20:(1,0 điểm) Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp ch
Xem →
Câu 21:(0,5 điểm) Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà thầy Dũng. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng
Xem →
Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm (1.094 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Hướng Hóa Sở GD&ĐT Quảng Trị 2024-2025 - Đề Số 2
Nhằm giảm ùn tắc giao thông ở cửa ngõ phía Tây TP.HCM, người ta xây một cây cầu vượt giao thông ngã tư Gò Mây trên quốc lộ 1A (là ranh giới quận Bình Tân và quận Tân Phú, TP. Hồ Chí Minh) có hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là (hình 1). Tính độ dốc tối đa của mặt cầu với (hình 2), biết chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường là .

Hình từ đề gốc

Hình 1. Cầu vượt ngã tư Gò Mây

Hình từ đề gốc

Hình 2
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Số 3 Bảo Thắng 2025-2026 - Đề Số 1
Một người quản lí của một khu chung cư có 80 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 4 triệu đồng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 200 nghìn đồng thì sẽ có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất (kết quả tính theo đơn vị là triệu đồng)?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Số 3 Bảo Thắng 2025-2026 - Đề Số 1
Ông A muốn xây một bể cá chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là 450000 đồng. Nếu ông A biết xác định các kích thước một cách hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông A trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể cá đó là bao nhiêu (kết quả tính theo đơn vị là triệu đồng)?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Số 3 Bảo Thắng 2025-2026 - Đề Số 2
Một người quản lí của một khu chung cư có 210 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 5 triệu đồng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm ba căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất (kết quả tính theo đơn vị là triệu đồng)?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Số 3 Bảo Thắng 2025-2026 - Đề Số 2
Ông A muốn xây một bể cá chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là 400000 đồng/. Nếu ông A biết xác định các kích thước một cách hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông A trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể cá đó là bao nhiêu (kết quả tính theo đơn vị là triệu đồng)?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Học Kỳ II Toán 12 THPT Dương Xá 2025-2026
Hình bên mô tả một mặt cắt ngang của một tòa nhà cao tầng. Một chiếc thang từ xe cứu hỏa lên đến mặt tường phía trước của tòa nhà phải vượt qua phần mái che cao hơn 10m so với mặt đất và vùng mái này nhô ra 12m so với tường. Giả sử, độ cao của xe cứu hỏa là không đáng kể, hãy tìm độ dài ngắn nhất của chiếc thang để các lính cứu hỏa có thể thực hiện nhiệm vụ này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay