Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[1;20]$ để hàm số $y=\frac{-x^2+3x-m-1}{3x-m}$ đồng biến trên khoảng $(2;3)$?

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{(-2x+3)(3x-m)-3(-x^2+3x-m-1)}{(3x-m{)}^2}=\frac{-3x^2+2mx+3}{(3x-m{)}^2}$. Đặt $f(x)=-3x^2+2mx+3$ (parabol lồi xuống). Hàm số đồng biến trên $(2;3)$ khi $f(x)>0$ với mọi $x\in (2;3)$, tương đương $f(2)\ge 0$ và $f(3)\ge 0$: $f(2)=4m-9\ge 0\Rightarrow m\ge \frac{9}{4}$; $f(3)=6m-24\ge 0\Rightarrow m\ge 4$. Vậy $m\ge 4$ (với $m=4$, $f(x)=-3x^2+8x+3>0$ trên $(2;3)$, thỏa mãn). Điều kiện mẫu: $\frac{m}{3}\notin (2;3)\iff m\notin (6;9)$, loại $m=7,8$ ($m=6,9$ chỉ làm mẫu triệt tiêu tại đầu mút, không thuộc khoảng nên vẫn thỏa). Số giá trị nguyên $m\in \{4,5,\dots ,20\}$ trừ $\{7,8\}$: $17-2=15$. Đáp án C, khớp đáp án nguồn (mã đề 121, câu 4 = C).