Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn ${\log }_3(x+1)+{\log }_{\frac{1}{9}}16\le 1$?

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x+1>0\iff x>-1$. Ta có ${\log }_{\frac{1}{9}}16={\log }_{3^{-2}}16=-\frac{1}{2}{\log }_{3}16=-{\log }_{3}4$. Bất phương trình trở thành ${\log }_3(x+1)-{\log }_{3}4\le 1\iff {\log }_3\frac{x+1}{4}\le 1\iff \frac{x+1}{4}\le 3\iff x\le 11$. Kết hợp điều kiện: $-1<x\le 11$, các số nguyên là $0,1,2,\dots ,11$, tổng cộng 12 số. Kết quả trùng với đáp án nguồn (12).