Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(4x-9)>{\log }_{\frac{1}{2}}(x+10)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $4x-9>0\Rightarrow x>\frac{9}{4}$ và $x+10>0\Rightarrow x>-10$, nên $x>\frac{9}{4}$. Vì cơ số $\frac{1}{2}\in (0;1)$ nên hàm log nghịch biến, bất phương trình tương đương $4x-9<x+10\Rightarrow 3x<19\Rightarrow x<\frac{19}{3}$. Vậy $\frac{9}{4}<x<\frac{19}{3}$, các nghiệm nguyên là $x\in \{3;4;5;6\}$, có $4$ nghiệm. Khớp với đáp án A.