Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=2\sqrt{3}a$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $BC\perp AB$ (đáy hình vuông) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$) $\Rightarrow BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp SB$.
b) Sai: $BC\parallel AD$ nên góc giữa $SD$ và $BC$ bằng góc giữa $SD$ và $AD$, tức góc $\widehat{SDA}$ của tam giác vuông $SAD$ (vuông tại $A$). Với $SA=2\sqrt{3}a$, $AD=2a$: $\tan \widehat{SDA}=\frac{SA}{AD}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SDA}=60^{\circ }\ne 30^{\circ }$.
c) Đúng: $ABCD$ hình vuông nên $BD\perp AC$; $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BD$. Vậy $BD\perp (SAC)$.
d) Đúng: $AH\perp SB$ và $BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp AH$, suy ra $AH\perp (SBC)\Rightarrow AH\perp SC$. Tương tự $AK\perp SD$, $CD\perp AK\Rightarrow AK\perp (SDC)\Rightarrow AK\perp SC$. Do đó $SC\perp (AHK)\Rightarrow SC\perp HK$. Mặt khác $AI\perp SC$ (I là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SC) nên $AI$ nằm trong mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC, tức $AI\subset (AHK)$. Vậy $HK\perp AI$. Kết quả khớp đáp án mã đề 119: a)Đúng - b)Sai - c)Đúng - d)Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp AB$ và $BC\perp SA\Rightarrow BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp SB$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $SD$ và $BC$ bằng góc $\widehat{SDA}=\arctan \frac{2\sqrt{3}a}{2a}=60^{\circ }\ne 30^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$BD\perp AC$ (hình vuông) và $BD\perp SA\Rightarrow BD\perp (SAC)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$AH\perp (SBC)$ và $AK\perp (SDC)\Rightarrow SC\perp (AHK)\Rightarrow SC\perp HK$; vì $AI\perp SC$ nên $AI\subset (AHK)$, do đó $HK\perp AI$.