Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=BC=1,A{A}^{\prime }=\sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ).

(AI giải đề cho tôi)
Hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với $AB=BC=1,A{A}^{\prime }=\sqrt{6}$.
a) $$\begin{gathered} AB \\ perp(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }) \end{gathered}$$ vì $$\begin{gathered} AB \\ perpAD \end{gathered}$$ và $$\begin{gathered} AB \\ perpA{A}^{\prime } \end{gathered}$$, mà $$\begin{gathered} AB \\ subset(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }) \end{gathered}$$, nên $$\begin{gathered} (AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }) \\ perp(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }) \end{gathered}$$. Đúng.
b) $$\begin{gathered} B{B}^{\prime } \\ parallelA{A}^{\prime } \end{gathered}$$ và $$\begin{gathered} A{A}^{\prime } \\ perp(ABCD) \end{gathered}$$ nên $$\begin{gathered} A{A}^{\prime } \\ perpAD \end{gathered}$$, suy ra $$\begin{gathered} B{B}^{\prime } \\ perpAD \end{gathered}$$. Đúng.
c) Hình chiếu của $A^{\prime }$ lên $(ABCD)$ là $A$, nên góc giữa $A^{\prime }C$ và $(ABCD)$ là góc $widehat{A}^{\prime }CA$ (góc giữa $A^{\prime }C$ và hình chiếu $AC$), không phải $widehat{A}^{\prime }AC$. Sai.
d) $$\begin{gathered} BC \\ perp(CD{C}^{\prime }) \end{gathered}$$ vì $$\begin{gathered} BC \\ perpCD \end{gathered}$$ và $$\begin{gathered} BC \\ perpC{C}^{\prime } \end{gathered}$$, nên $d(B,(CD{C}^{\prime }))=BC=1$. Đúng.
Đối chiếu bảng đáp án mã đề 1002, Phần II Câu 1: ĐĐSD — khớp hoàn toàn với kết quả giải (a Đúng, b Đúng, c Sai, d Đúng). Lưu ý payload ban đầu ghi ý d) isCorrect=false là sai sót; đáp án nguồn ĐĐSD xác nhận d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$$\begin{gathered} AB \\ perpAD,AB \\ perpA{A}^{\prime } \end{gathered}$$ nên $$\begin{gathered} AB \\ perp(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }) \end{gathered}$$, với $$\begin{gathered} AB \\ subset(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }) \end{gathered}$$ suy ra hai mặt phẳng vuông góc.
b) (AI giải đề cho tôi)
$$\begin{gathered} B{B}^{\prime } \\ parallelA{A}^{\prime } \end{gathered}$$ và $$\begin{gathered} A{A}^{\prime } \\ perp(ABCD) \end{gathered}$$ nên $$\begin{gathered} A{A}^{\prime } \\ perpAD \end{gathered}$$, do đó $$\begin{gathered} B{B}^{\prime } \\ perpAD \end{gathered}$$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $A^{\prime }C$ và $(ABCD)$ là góc giữa $A^{\prime }C$ và hình chiếu $AC$, tức góc $widehat{A}^{\prime }CA$, không phải $widehat{A}^{\prime }AC$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$$\begin{gathered} BC \\ perpCD \end{gathered}$$ và $$\begin{gathered} BC \\ perpC{C}^{\prime } \end{gathered}$$ nên $$\begin{gathered} BC \\ perp(CD{C}^{\prime }) \end{gathered}$$, do đó $d(B,(CD{C}^{\prime }))=BC=1$.