Cho hàm số $f(x)=\ln x-\ln (x+1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\ln x-\ln (x+1)$. a) Điều kiện xác định: $x>0$ và $x+1>0$, tức $x>0$, nên tập xác định là $(0;+\infty )$, không phải $(-1;+\infty )$ → Sai. b) $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$ → Đúng. c) $f(x)=\ln \frac{x}{x+1}=\ln 2\Rightarrow \frac{x}{x+1}=2\Rightarrow x=-2$, không có nghiệm bằng $-1$ (và $x=-1$ không thuộc tập xác định) → Sai. d) $f^{\prime }(k)=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}=\frac{1}{k(k+1)}$, nên $P={\sum }_{k=1}^{2026}\frac{1}{k(k+1)}=1-\frac{1}{2027}=\frac{2026}{2027}\ne \frac{2025}{2026}$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cần $x>0$ và $x+1>0$ nên tập xác định là $(0;+\infty )$, không phải $(-1;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\ln \frac{x}{x+1}=\ln 2\Rightarrow x=-2$, không có nghiệm bằng $-1$; hơn nữa $x=-1$ không thuộc tập xác định.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(k)=\frac{1}{k(k+1)}$ nên $P=1-\frac{1}{2027}=\frac{2026}{2027}\ne \frac{2025}{2026}$.