Tập xác định của hàm số $y={\log }_2(x^2+3x)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông, có $SA\perp (ABCD)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-1)=2$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\ln x$. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=e$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=\sin x+\cos x$ là

Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac{1}{3},P(B)=\frac{1}{4}$. Giá trị của $P(A\cup B)$ bằng

Một hộ phấn có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộ phấn bằng 8,2 cm, đáy của nó có hai kích thước chiều rộng 8,5 cm và chiều dài là 10,5 cm, được mô hình hóa thành hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ như hình sau.

Một chất điểm chuyển động, có vị trí tại thời điểm $t$ (giây) được xác định bởi $s(t)=t^3-2t^2+3t$ ($t\ge 0$ tính bằng giây, $s(t)$ tính bằng mét).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy hình chữ nhật, tam giác $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết $AB=a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ bằng $a\sqrt{\frac{m}{n}}$ (với $m,n$ là hai số nguyên tố cùng nhau). Giá trị $m^2-n^2$ bằng bao nhiêu?

Một chiếc lều trại có dạng hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 3,2m. Người ta thiết kế khung lều sao cho góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là $56^0$. Phía dưới đỉnh chóp lều treo một cái đèn chiếu sáng bên trong, sao cho điểm thấp nhất của đèn cách đỉnh chóp một khoảng 30 cm. Hỏi khoảng cách từ vị trí thấp nhất của đèn đến mặt đáy lều là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ $20m/s$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $55m$. Người lái xe phản ứng một giây và sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm bắt đầu đạp phanh, quãng đường xe đi được sau $t$ giây được cho bởi $s(t)=-5t^2+20t$ $(t\ge 0$ tính bằng giây, $s(t)$ tính bằng mét). Hỏi khi xe dừng hẳn thì cách chướng ngại vật bao nhiêu mét?

Các học sinh lớp $11D$ làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống $A$ và $B$. Xác suất để hai loại hạt giống $A$ và $B$ này nảy mầm tương ứng là $0,85$ và $0,88$. Giả sử việc này mầm của hạt $A$ và hạt $B$ là độc lập với nhau. Xác suất để có ít nhất một trong hai loại hạt giống này nảy mầm bằng bao nhiêu? (Kết quả đến hàng phần trăm).

(0,75 điểm). Giải phương trình: $3^{x^2-4x+5}=9$.

(0,75 điểm). Cho hàm số $f(x)=\frac{2x+1}{x-4}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $x=3$.

(1,5 điểm). Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $SA=a\sqrt{3}$, $△ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$. a) Chứng minh mặt phẳng $(SBC)$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$. b) Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.