Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ độc lập nên $P(A\cap B)=P(A)P(B)$. Xét $\overline{A}$ và $B$: $P(\overline{A}\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=P(B)-P(A)P(B)=P(B)(1-P(A))=P(\overline{A})\cdot P(B)$. Vậy $\overline{A}$ và $B$ độc lập → A đúng. Tương tự $A$ và $\overline{B}$ độc lập (loại C), $\overline{A}$ và $\overline{B}$ độc lập (loại D). Với $A$ và $A\cup B$: $P(A\cap (A\cup B))=P(A)$, còn $P(A)P(A\cup B)=P(A)(P(A)+P(B)-P(A)P(B))$ nói chung khác $P(A)$, nên nói chung không độc lập (loại B). Khớp với bảng đáp án mã đề 111: A.