Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac{1}{2}$, $P(B)=\frac{1}{4}$. Tính $P(A\cup B)$.

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau, biết $P(A)=0,2$, $P(B)=0,4$. Khi đó $P(AB)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc $(ABC)$. Góc giữa $SB$ với $(ABC)$ là góc giữa

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là tâm đáy. Đường cao của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là :

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là

Hàm số $y={\log }_{2}x$ có đạo hàm là

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^5}$ bằng

Cho hai hàm số $f(x)=x^3-2x^2+2x$ có đồ thị $(C)$ và $h(x)=\sin 2x$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)=5^x$.

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^2-2}{x}$ là $y^{\prime }=\frac{a{x}^2+bx+c}{x^2}$. Hãy tính giá trị $T=a+b+c$

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh 6 cm và $SA\perp (ABC),SA=3\sqrt{3}cm$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu $c{m}^3$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SB\perp (ABC)$ và $SB=4a$. Tính sin của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Một học sinh ôn thi tốt nghiệp và ghi nhớ toàn bộ nội dung một bài học vào ngày đầu tiên. Giả sử lượng kiến thức còn nhớ sau $t$ ngày (khi chưa ôn tập lại) của học sinh này được xác định bởi công thức $R(t)=100.e^{-0,3t}$, $R(t)$ tính bằng phần trăm. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì lượng kiến thức còn nhớ là 30\% (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một xưởng sản xuất có hai máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để máy I và máy II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất có đúng một máy chạy tốt.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}$ tại điểm $x_o=2$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với (ABCD). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của AM và BD. Biết $AB=a,AD=2a,SA=a\sqrt{6}$. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SCD).