Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố $X$: "lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 6"

Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Kim tự tháp Kheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp Kheops có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét (m), cạnh bên dài 230 mét. Tính (gần đúng) chiều cao kim tự tháp đó là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a$, $AD=b$, $A{A}^{\prime }=c$. Khoảng cách giữa $(ABCD)$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ bằng

Cho $y=\sqrt{2x-x^2}$, tính giá trị biểu thức $A=y^3.y^{\prime \prime }$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $SA=2a$, $△ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB=\sqrt{2}a$ (như hình vẽ bên).

Góc giữa đường thẳng $SC$ và $(ABC)$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt của hình lập phương) bằng 96.

Khoảng cách giữa đường thẳng $B^{\prime }{D}^{\prime }$ và $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{2}$, $AC=a\sqrt{3}$, cạnh bên $SA=2a$ và $SA\perp (ABCD)$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{x-3}{x+2}$ và $g(x)=x\ln x$.

Một nhà xưởng với số liệu ghi được cho trong hình bên dưới. Nhà xưởng có chiều dài 24 mét, rộng 20 mét.

Tính chiều cao $h$ từ mặt đất đến nóc nhà (theo mét) của nhà xưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $f(x)={\left(x^2+a\right)}^2+b$ ($a$, $b$ là tham số). Biết $f(0)=2$ và $f^{\prime }(1)=8$. Tính giá trị $T=a+b$.

Một hộp đựng 9 quả cầu trong đó có 6 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, các quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp đó, tính xác suất để hai quả cầu lấy ra có cùng màu.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $AB=1$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ $C$ đến $(SBD)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hàm số $y=x^3+27x$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $-1$.

Cho vật chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-3t^2+6t$ (mét). Tính vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh bên bằng 26, cạnh đáy bằng 27. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

a) Chứng minh mặt phẳng $(SAC)\perp (ABCD)$.
b) Tính góc giữa mặt phẳng $SC$ và $(ABCD)$.