Hàm số $y=x^3+27x$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $-1$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\ln x$ tại điểm có tung độ bằng 1.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-2x+1$ tại điểm $M\left(1;\frac{1}{3}\right)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại hai điểm có hoành độ bằng 1 và 2 như hình vẽ.

So sánh $f^{\prime }(1)$ và $f^{\prime }(2)$ ta được kết quả nào sau đây:

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=x^3-2x^2+1$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có dạng: $y=ax+b$. Tính $a+2b$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1$.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+1$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có tung độ bằng 1.