Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=x^3-2x^2+1$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có dạng: $y=ax+b$. Tính $a+2b$.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+1$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có tung độ bằng 1.

Cho hàm số $f(x)=2x^2$ có đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $x_0=1$ có hệ số góc bằng

Cho hàm số $y=x^4-1$ có đồ thị là $(C)$. Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm với hoành độ bằng $0$ có hệ số góc là

Hàm số $f(x)=x^3-3x^2+4$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm $A$ có hoành độ $x_A=1$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x=-1$.

Cho hàm số đa thức $y=f(x)$ có $f^{\prime }(x)=x^3+a{x}^2+bx+1$, với $\forall x\in \mathbb{R}$. Biết rằng hàm số $g(x)=f(x)-\frac{2}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+x+1$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$ và hàm số $h(x)=6f(x)-3x^4-2x^3+9x^2-12x+1$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=-2$, biết tiếp tuyến đi qua điểm $M(0;1)$.