Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x=-1$.

Cho hàm số đa thức $y=f(x)$ có $f^{\prime }(x)=x^3+a{x}^2+bx+1$, với $\forall x\in \mathbb{R}$. Biết rằng hàm số $g(x)=f(x)-\frac{2}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+x+1$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$ và hàm số $h(x)=6f(x)-3x^4-2x^3+9x^2-12x+1$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=-2$, biết tiếp tuyến đi qua điểm $M(0;1)$.

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1(C)$. Tổng hệ số góc các tiếp tuyến của $(C)$ tại giao điểm của $(C)$ và đường thẳng $(d):y=x-2$ là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2$ có đồ thị $(C)$. Có bao nhiêu số nguyên $b\in (-10;10)$ để có đúng một tiếp tuyến của $(C)$ đi qua điểm $B(0;b)$?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại điểm có hoành độ bằng $-2$ là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-5}$ tại điểm $A(-1;0)$ có hệ số góc bằng:

Đồ thị của hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$ tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng $x=1$ tại điểm có tung độ bằng $3$ khi.