Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm $AC$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. $SA\perp (ABCD)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 3.

Khoảng cách từ $B$ đến $(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng

Cho hàm số $y={\sin }^{3}x$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một gia đình cần xây một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 1m, chiều rộng 0,5m và chiều cao 0,8m. Thể tích bể khi đầy nước là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $SA=\sqrt{3}$, $AB=2$, $BC=1$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với $(ABCD)$. Tính góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại hai điểm có hoành độ bằng 1 và 2 như hình vẽ.

So sánh $f^{\prime }(1)$ và $f^{\prime }(2)$ ta được kết quả nào sau đây:

Cho hai hàm số $f(x)=\sqrt{x^2+3}$ và $g(x)=\frac{2x-1}{x+1}$.

Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh bên là 32 mét và cạnh đáy là 34 mét.

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=x^3-2x^2+1$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có dạng: $y=ax+b$. Tính $a+2b$.

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột $AB$ có chiều dài bằng 6m và tạo với mặt đất một góc $60^{\circ }$. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng $BC$ của cây cột trên mặt đất dài 3m và vuông góc với cây cột như hình vẽ bên dưới.

Hỏi góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời $AC$ và mặt đất bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một hộp chứa 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu vàng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có cùng màu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một cửa hàng đồ chơi đang lên kế hoạch nhập một lô rubik mới có hình dạng là hình chóp tam giác đều (Pyraminx). Mỗi khối rubik có tất cả các cạnh bằng 9 cm. Để ước tính chi phí vận chuyển và trưng bày, người quản lý cần biết thể tích của mỗi khối rubik.

Thể tích của một khối rubik hình chóp tam giác đều này là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của centimet khối).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1$.

Cho chuyển động xác định bởi phương trình $s(t)=-t^3+3t^2+9t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $SB\perp (ABC)$, $SB=AB=1$.

a) Chứng minh $AB\perp SC$.
b) Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Tính góc giữa đường thẳng $SM$ và $(ABC)$.