Cho hàm số $f(x)={\left(x^2+a\right)}^2+b$ ($a$, $b$ là tham số). Biết $f(0)=2$ và $f^{\prime }(1)=8$. Tính giá trị $T=a+b$.

Tìm đạo hàm của hàm số $y=12^x$

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{2x+x^2}$ và $g(x)=\frac{1}{2}{x}^2+x-5$.

Độ cao $h(t)$ (đơn vị: mét) của một khinh khí cầu đang trong quá trình hạ cánh tại thời điểm $t$ (phút) được xác định bởi mô hình $h(t)=\frac{200}{t+1}+10e^{-0,5t}$. Biết rằng đại lượng $h^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ thay đổi độ cao (đơn vị: mét/phút) tại thời điểm $t$. Tại thời điểm $t=2$ phút, tốc độ thay đổi độ cao của khinh khí cầu là $h^{\prime }(2)=-\left(\frac{a}{b}+\frac{5}{e}\right)$ (với $a$, $b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó, giá trị của biểu thức $a-b$ bằng bao nhiêu?

Đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{3x-2}{x+1}$ là

Cho hai hàm số $f(x)=\sqrt{x^2+3}$ và $g(x)=\frac{2x-1}{x+1}$.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin 3x+2026$.