Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ $A^{\prime }$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho $u=u(x)$ và $v=v(x)$ là hai hàm số có đạo hàm tại điểm $x$ thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Với $a$ là số thực dương tùy ý khác 1, tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(\sqrt[3]{a}\right)$.

Cho khối chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng $5$, đáy $ABC$ có diện tích bằng $6$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac{1}{5},P(B)=\frac{2}{5}$. Tính $P(B\cup A)$.

Mối quan hệ nào sau đây là đúng khi nói về hai biến cố đối nhau?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng $(SCB)$ và $(ABCD)$ là góc

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^3}{3}-2x^2-5x+1$. Có đồ thị (C).

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp (ABCD)$, $SD=a\sqrt{5}$, ABCD là hình vuông cạnh bằng $a$.

Dự báo thời tiết dự đoán rằng có 70\% là trời sẽ mưa vào thứ Bảy. Đồng thời vào ngày đó Trang hẹn Nhi đi xem phim, xác suất Nhi đồng ý đi cùng Trang là 80\%. Tính xác suất hai bạn đi xem phim vào thứ Bảy và trời không mưa.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $AB=1$, $A{A}^{\prime }=2$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(B^{\prime }AC)$. (làm tròn đến hàng phần trăm).

Dân số thế giới được tính theo công thức $S=A{e}^{\tau n}$ trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $n$ năm, $\tau$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005, Việt Nam có khoảng 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47\% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 111.713.000 người?

Một vật chuyển động xác định bởi phương trình $y=s(t)=\frac{1}{3}{t}^3-t^2+9t+1$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu vật chuyển động và s là quãng đường vật đi trong thời gian đó. Biết quãng đường được tính bằng mét và thời gian tính bằng giây. Trong khoảng thời gian là 10 giây tính từ bắt đầu chuyển động thì vận tốc lớn nhất của vật đạt bằng bao nhiêu $m/s$?

Cho hàm số $y=x^3-3x+1$ có đồ thị gọi là $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị $(C)$ với trục tung.

Giải phương trình, bất phương trình sau: $${\log }_3(x-2)-{\log }_3(10-x^2)=0.$$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. H là trung điểm AB. Biết $SH\perp (ABCD)$ và SD = 3a. a) Chứng minh rằng $AD\perp SB$ b) Tính khoảng cách từ H đến (SCD).