Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp (ABCD)$, $SD=a\sqrt{5}$, ABCD là hình vuông cạnh bằng $a$.

5.1. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=3a$, $AC=5a$, hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ xuống mặt phẳng $(ABC)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Mặt bên $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ hợp với mặt đáy $(ABC)$ một góc $60^{\circ }$.

a) Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

b) Gọi $N$ là trung điểm cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BN$ và $AC$.

5.2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(0;0;8)$, $B(4;0;0)$, $C(0;6;0)$. Một điểm $M$ thay đổi thỏa mãn $M{B}^2+M{C}^2=58$. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa $A$ và $M$.

Cho hình chóp cụt đều có chiều cao $h$ và $S_1$, $S_2$ là diện tích hai đáy. Khi đó thể tích của hình chóp cụt đều đó là

Cho khối chóp diện tích đáy bằng $S$ và chiều cao $h$. Khi đó thể tích $V$ của khối chóp bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=3a^2$ và chiều cao $h=a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là $3a^2$ và chiều cao $2a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng