Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x$, $y$?

(AI giải đề cho tôi)
(AI giải)
Với $a>0$, $a\ne 1$ và $x,y>0$:
- A: theo tính chất logarit của một thương, ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$ với mọi $x,y>0$. Vậy A đúng.
- B: ${\log }_a(x.y)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$, nói chung khác $y{\log }_{a}x$ (ví dụ $x=2,y=3$: vế trái $={\log }_{a}6$, vế phải $=3{\log }_{a}2={\log }_{a}8$). Vậy B sai.
- C: ${\log }_{a}a=1\ne 0$. Vậy C sai.
- D: ${\log }_{a}x=1$ chỉ khi $x=a$, không đúng với mọi $x>0$. Vậy D sai.
Vậy đáp án đúng là A.