Đặt $a={\log }_{2}7$, $b={\log }_{3}7$. Hãy biểu diễn ${\log }_{6}343$ theo $a$ và $b$.

a) Cho ${\log }_{3}n=7$. Tính giá trị của ${\log }_3\frac{n^2}{9}$.

b) Một cái chặn giấy có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy bằng $6cm$ và cạnh bên bằng $5cm$ được làm bằng thủy tinh. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu $c{m}^3$ thủy tinh để làm cái chặn giấy này (kết quả làm tròn đến hàng phần chục của cen-ti-mét khối)?

Biết $3^x=2$, khi đó giá trị của $x$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-1)=2$ là

Biết $5^x=3$, khi đó giá trị của $x$ bằng

Giả sử sự tăng trưởng dân số của một quốc gia X được ước tính theo công thức $A=P{e}^{rt}$, trong đó $P$ là dân số của năm lấy làm mốc, $A$ là dân số sau $t$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2025, dân số quốc gia X khoảng 65 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,92\%. Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số quốc gia X vào năm 2055 bằng bao nhiêu triệu người (kết quả làm tròn đến hàng phần chục của triệu)?

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x+1)=3$ là