Câu 13Học KỳChuyên đề: Chứng minh đường vuông góc mặt • Lớp 11Khoảng cách điểm đến đường không tọa độChứng minh hai mặt vuông gócVận dụng#secondary:M11.G12.DISTANCE_SPACE.L3.POINT_LINE#secondary:M11.G08.PERP_PLANES.L3.PROOF
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . vuông góc với mặt phẳng .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . vuông góc với mặt phẳng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
vuông góc với
b)
Khoảng cách từ điểm đến cạnh bằng
c)
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau
d)
là một góc phẳng của góc nhị diện
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD).
a) Vì SA ⊥ (ABCD) mà BD nằm trong (ABCD) nên SA ⊥ BD. Đúng.
b) Vì AB ⊥ SA (do SA ⊥ (ABCD)) nên khoảng cách từ C đến cạnh SA là đoạn AB (đường vuông góc chung, vì AB ⊥ SA và AB ⊥ BC). Vậy d(C, SA) = AB = 2a ≠ √2·a. Sai.
c) Có BC ⊥ AB (đáy là hình vuông) và BC ⊥ SA (do SA ⊥ (ABCD)) nên BC ⊥ (SAB). Mà BC nằm trong (SBC) nên (SBC) ⊥ (SAB). Đúng.
d) Góc nhị diện [B, SA, C] có cạnh SA. Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB và SA ⊥ AC, do đó góc phẳng của góc nhị diện [B, SA, C] là góc BAC (bằng 90°), không phải góc BSC. Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a-Đ, b-S, c-Đ, d-S.
a) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng trong (ABCD), gồm BD.
b) (AI giải đề cho tôi)
AB ⊥ SA và AB ⊥ BC nên d(C, SA) = AB = 2a, không phải √2·a.
c) (AI giải đề cho tôi)
BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB).
d) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ AB và SA ⊥ AC nên góc phẳng của [B, SA, C] là góc BAC, không phải BSC.
Hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD).
a) Vì SA ⊥ (ABCD) mà BD nằm trong (ABCD) nên SA ⊥ BD. Đúng.
b) Vì AB ⊥ SA (do SA ⊥ (ABCD)) nên khoảng cách từ C đến cạnh SA là đoạn AB (đường vuông góc chung, vì AB ⊥ SA và AB ⊥ BC). Vậy d(C, SA) = AB = 2a ≠ √2·a. Sai.
c) Có BC ⊥ AB (đáy là hình vuông) và BC ⊥ SA (do SA ⊥ (ABCD)) nên BC ⊥ (SAB). Mà BC nằm trong (SBC) nên (SBC) ⊥ (SAB). Đúng.
d) Góc nhị diện [B, SA, C] có cạnh SA. Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB và SA ⊥ AC, do đó góc phẳng của góc nhị diện [B, SA, C] là góc BAC (bằng 90°), không phải góc BSC. Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a-Đ, b-S, c-Đ, d-S.
a) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng trong (ABCD), gồm BD.
b) (AI giải đề cho tôi)
AB ⊥ SA và AB ⊥ BC nên d(C, SA) = AB = 2a, không phải √2·a.
c) (AI giải đề cho tôi)
BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB).
d) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ AB và SA ⊥ AC nên góc phẳng của [B, SA, C] là góc BAC, không phải BSC.
