Một hộp có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau: A: “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2”. B: “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4”. Khi đó biến cố $A\cap B$ là

Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Một lớp học có 7 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ lớp học. Tính xác suất của biến cố “Cả 5 học sinh được chọn đều cùng giới tính”.

Cho hai biến cố độc lập $A$, $B$; biết $P(A)=\frac{1}{2}$, $P(B)=\frac{3}{5}$. Tính $P(AB)$.

Hai xạ thủ $I$, $II$ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^{2026}+x^2+1}$.

Một vật chuyển động được xác định bởi phương trình $s(t)=\frac{1}{1-2t}$ trong đó $s$ tính bằng centimét và $t$ là thời gian tính bằng giây. Tại thời điểm vận tốc bằng $2cm/s$ thì gia tốc của vật bằng:

Các học sinh lớp 11D làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống $A$ và $B$. Xác suất để hai loại hạt giống $A$ và $B$ nảy mầm tương ứng là 0,92 và 0,88. Giả sử việc nảy mầm của hạt $A$ và hạt $B$ là độc lập với nhau.

Giả sử chi phí $C(x)$ để sản xuất $x$ đơn vị của một loại hàng hoá nào đó được cho bởi hàm số $C(x)=30000+300x-2,5x^2+0,125x^3$. Khi đó

Số lượng một loại vi khuẩn tăng trưởng theo công thức $S=A{e}^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng và $t$ là thời gian. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 300 con và sau hai giờ là 1500 con. Sau bao nhiêu giờ thì số vi khuẩn có được gấp 625 lần số vi khuẩn ban đầu?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh 1, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=\frac{\sqrt{6}}{2}$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Túi I có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Túi II có 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một tấm thẻ. Xác suất để hai tấm thẻ lấy ra có tích là một số lẻ là $\frac{a}{b}$, $a,b\in \mathbb{Z}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a-b$?

Cho hàm số $y=f(x)=\sqrt{2x+1}$ có đồ thị $(C)$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ vuông góc với đường thẳng $y=-3x+2$ có dạng $y=ax+b$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$.

Trong loạt luân lưu của 1 trận đấu tại giải đấu cup Futsal, đội Thái Sơn Nam có 3 lượt đá với 3 tuyển thủ có tỉ lệ thành công lần lượt là $x;y;0,6(x>y)$. Xác suất để cả 3 thành công là $0,336$ và xác suất để ít nhất 1 tuyển thủ thành công là $0,976$. Vì đối thủ đã thất bại trong hai pha luân lưu, để thắng thì Thái Sơn Nam cần có 2 cầu thủ thành công với xác suất là bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)=x^2-3x+2$. Phương trình $4f^{\prime }(x)-(2x-5)f^{\prime \prime }(x)-x+1=2\sqrt{25-x^2}$ có nghiệm $x=a$. Giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Một kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác với đáy là hình vuông cạnh $180m$, hình chiếu của đỉnh trên mặt đất trùng với tâm của hình vuông đáy và chiều cao là $100m$. Tính số đo góc giữa cạnh bên và mặt đáy của kim tự tháp đó?