Giả sử chi phí $C(x)$ để sản xuất $x$ đơn vị của một loại hàng hoá nào đó được cho bởi hàm số $C(x)=30000+300x-2,5x^2+0,125x^3$. Khi đó

Đáp án: ĐSDS. a) Đúng. Ta có $C^{\prime }(x)=300-5x+0,375x^2$ là mệnh đề đúng. b) Sai. Ta có $C^{\prime }(200)=300-5\cdot 200+0,375\cdot 200^2=14300$. Suy ra $C^{\prime }(200)=13400$ là mệnh đề sai. c) Đúng. Chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 201 là $C(201)-C(200)=1004372,625-990000=14372,625$. Vậy chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 201 là $14372,625$ là mệnh đề đúng. d) Sai. Ta có đồ thị hàm số $C^{\prime }(x)=300-5x+0,375x^2$ là Parabol có hướng bề lõm quay lên trên và đỉnh $I\left(\frac{20}{3},\frac{850}{3}\right)$. Vì ta chọn $x$ là số nguyên dương nên $C^{\prime }(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại 6 hoặc 7. Ta có $C^{\prime }(6)=\frac{567}{2}=283,5$; $C^{\prime }(7)=\frac{2267}{8}=283,375$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $C^{\prime }(x)$ là $\frac{2267}{8}$. Giá trị nhỏ nhất của $C^{\prime }(x)$ là $\frac{850}{3}$ là mệnh đề sai.
a) Đúng. Ta có $C^{\prime }(x)=300-5x+0,375x^2$ là mệnh đề đúng.
b) Sai. Ta có $C^{\prime }(200)=300-5\cdot 200+0,375\cdot 200^2=14300$. Suy ra $C^{\prime }(200)=13400$ là mệnh đề sai.
c) Đúng. Chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 201 là $C(201)-C(200)=1004372,625-990000=14372,625$. Vậy chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 201 là $14372,625$ là mệnh đề đúng.
d) Sai. Ta có đồ thị hàm số $C^{\prime }(x)=300-5x+0,375x^2$ là Parabol có hướng bề lõm quay lên trên và đỉnh $I\left(\frac{20}{3},\frac{850}{3}\right)$. Vì ta chọn $x$ là số nguyên dương nên $C^{\prime }(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại 6 hoặc 7. Ta có $C^{\prime }(6)=\frac{567}{2}=283,5$; $C^{\prime }(7)=\frac{2267}{8}=283,375$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $C^{\prime }(x)$ là $\frac{2267}{8}$. Giá trị nhỏ nhất của $C^{\prime }(x)$ là $\frac{850}{3}$ là mệnh đề sai.