Túi I có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Túi II có 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một tấm thẻ. Xác suất để hai tấm thẻ lấy ra có tích là một số lẻ là $\frac{a}{b}$, $a,b\in \mathbb{Z}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a-b$?

Trả lời: $-11$. Gọi $A$ là biến cố “lấy được tấm thẻ ghi số lẻ ở túi I”. Gọi $B$ là biến cố “lấy được tấm thẻ ghi số lẻ ở túi II”. Tính $P(A)$: Không gian mẫu $\Omega$ là tập hợp tất cả các tập con có một phần tử của tập $\{1;2;3;...;10\}$. Do đó $n(\Omega )=10$. Biến cố $A$ là tập hợp tất cả các tập con có một phần tử của tập $\{1;3;5;7;9\}$. Do đó $n(A)=5$. Suy ra $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$. Tính $P(B)$: Không gian mẫu $\Omega$ là tập hợp tất cả các tập con có một phần tử của tập $\{1;2;3;...;15\}$. Do đó $n(\Omega )=15$. Biến cố $B$ là tập hợp tất cả các tập con có một phần tử của tập $\{1;3;5;7;9;11;13;15\}$. Do đó $n(B)=8$. Suy ra $P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{8}{15}$. Việc rút thẻ ở túi I và túi II là hai phép thử tách biệt và việc rút thẻ ở túi này không ảnh hưởng kết quả ở túi kia nên hai biến cố $A$ và $B$ là độc lập. Theo công thức nhân xác suất ta có xác suất để hai tấm thẻ lấy ra có tích là một số lẻ là: $$P(AB)=P(A)P(B)=\frac{1}{2}.\frac{8}{15}=\frac{4}{15}$$ $$\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=4\\ b=15\end{array}\Rightarrow a-b=4-15=-11.$$