Câu 19Học KỳChuyên đề: Xác suất ít nhất một bằng biến cố đối • Lớp 11Xác suất đồng thời các biến cố độc lậpNhận biết độc lập và xung khắcVận dụng#secondary:M11.S04.MULTIPLICATION_INDEPENDENT.L3.JOINT#secondary:M11.S02.EVENT_OPERATIONS.L3.INDEPENDENCE
Trong loạt luân lưu của 1 trận đấu tại giải đấu cup Futsal, đội Thái Sơn Nam có 3 lượt đá với 3 tuyển thủ có tỉ lệ thành công lần lượt là . Xác suất để cả 3 thành công là và xác suất để ít nhất 1 tuyển thủ thành công là . Vì đối thủ đã thất bại trong hai pha luân lưu, để thắng thì Thái Sơn Nam cần có 2 cầu thủ thành công với xác suất là bao nhiêu?
Trong loạt luân lưu của 1 trận đấu tại giải đấu cup Futsal, đội Thái Sơn Nam có 3 lượt đá với 3 tuyển thủ có tỉ lệ thành công lần lượt là . Xác suất để cả 3 thành công là và xác suất để ít nhất 1 tuyển thủ thành công là . Vì đối thủ đã thất bại trong hai pha luân lưu, để thắng thì Thái Sơn Nam cần có 2 cầu thủ thành công với xác suất là bao nhiêu?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là biến cố: “người thứ thành công” với . Ta có các độc lập với nhau và . Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một cầu thủ thành công”. Gọi B là biến cố: “Cả ba cầu thủ thành công”. Gọi C là biến cố: “Có đúng hai cầu thủ thành công”. Theo giả thiết, ta có Ta sẽ tìm thông qua . Vì các độc lập với nhau nên . Từ (1), (2) ta có hệ sau: Khi đó, .