Hai xạ thủ $I$, $II$ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia.

Chọn D. Gọi $A$, $B$ lần lượt là các biến cố mà hai xạ thủ $I$, $II$ bắn trúng bia. Từ giả thiết ta có $A$, $B$ độc lập và $P(A)=\frac{1}{2}$, $P(B)=\frac{1}{3}$. Gọi biến cố $D$: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia”, $\overline{D}$: “Cả hai xạ thủ đều không bắn trúng bia”, khi đó $\overline{D}=\overline{A}\cap \overline{B}$. Suy ra $P(\overline{D})=P(\overline{A}).P(\overline{B})=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\Rightarrow P(D)=1-P(\overline{D})=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.