Một hộp đựng 10 tấm thẻ cùng loại đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp đó. Gọi $A$ là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số nhỏ hơn 5”, $B$ là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”. Số phần tử của $A\cup B$ là

Gieo một đồng xu và một con xúc xắc. Gọi $A$ là biến cố: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa và xúc xắc xuất hiện mặt chứa số lớn hơn 5". Gọi $B$ là biến cố: "Xúc xắc xuất hiện mặt chứa số lẻ". Tính xác suất của biến cố $A\cup B$.

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Biết $P(A)=0,5$ và $P(AB)=0,15$. Xác suất của biến cố $A\cup B$ là

Hai xạ thủ $X,Y$ độc lập với nhau cùng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của $X,Y$ tương ứng là $0,7$ và $0,6$. Tính xác suất để ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.

Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu xanh.

Cho hàm số $y=\frac{-2x^2+x-7}{x^2+3}$. Tập nghiệm của phương trình $y^{\prime }=0$ là

Một vật chuyển động thẳng không đều xác định bởi phương trình $s(t)=t^2-4t+3$, trong đó $s$ được tính bằng mét và $t$ là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t=2$ là

Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua, trong đó có 31 người mua cành đào, 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó:

Một vật chuyển động theo quy luật $S(t)=-2t^3+24t^2+9t-3$ với $t$ là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động và $S(t)(\text{m})$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.

Cường độ một trận động đất $M$ được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là một biên độ chuẩn. Một trận động đất $8,5$ độ Richter có biên độ tối đa lớn hơn một trận động đất $5,0$ độ Richter bao nhiêu lần? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Người ta dựng một cái lều cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $3m$ trên mặt đất bằng phẳng. Sau đó từ đỉnh của lều, người ta gắn một bóng đèn sao cho khoảng cách từ đỉnh lều đến bóng đèn bằng $30cm$. Khoảng cách từ bóng đèn đến mặt đất xấp xỉ bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Có hai thùng hàng, lấy ngẫu nhiên ở mỗi thùng hàng một sản phẩm. Biết xác suất để lấy được một sản phẩm tốt ở thùng 1 là 0,5; xác suất để lấy được một sản phẩm tốt ở thùng 2 là 0,7. Tính xác suất để lấy được ít nhất một sản phẩm tốt?

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{2x-1}$. Đặt $g(x)=f(1)+4\left(x^2-2\right)f^{\prime }(1)$. Tính $g(2)$.

Cho có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12?

Cho phương trình dao động $x(t)=10\cos \left(\frac{2\pi }{5}t+\frac{\pi }{3}\right)$, ở đây li độ $x$ tính bằng centimét và thời gian $t$ tính bằng giây. Tìm thời điểm đầu tiên để vật có gia tốc bằng 0?

Một chiếc lều du lịch hình chóp có đáy là lục giác đều và hình chiếu của đỉnh lều trên mặt đất trùng với tâm của lục giác đáy, khung lều làm bằng tre (như hình). Người ta muốn treo 1 dây đèn trang trí dọc theo cột ở giữa của lều từ đỉnh xuống sàn. Độ dài của dây đèn cần chuẩn bị là bao nhiêu mét nếu biết góc giữa các thanh tre với mặt sàn là $30^{\circ }$; tấm lót sàn hình lục giác đều có diện tích 18 mét vuông?