Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua, trong đó có 31 người mua cành đào, 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó:

Đáp án: SĐSS. a) Sai. Gọi $A$ là biến cố: "Người đó mua cành đào", $B$ là biến cố: "Người đó mua cây quất". Ta cần tính $P(A\cup B)$. Ta có: $P(A)=\frac{31}{50};P(B)=\frac{12}{50};P(AB)=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}$. Do đó: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{31}{50}+\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{38}{50}=\frac{19}{25}$. b) Đúng. Ta cần tính $P(A\overline{B})$. Ta có: $A=AB\cup A\overline{B}$, suy ra $P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})$, do đó $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=\frac{31}{50}-\frac{5}{50}=\frac{26}{50}=\frac{13}{25}$. c) Sai. Ta cần tính $P(\overline{AB})$. Ta có biến cố đối của biến cố $\overline{AB}$ là biến cố $A\cup B$. Vậy $P(\overline{AB})=1-P(A\cup B)=1-\frac{38}{50}=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}$. d) Sai. Ta cần tính $P(\overline{A}B)$. Ta có: $B=AB\cup \overline{A}B$, suy ra $P(B)=P(AB)+P(\overline{A}B)$, do đó $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{7}{50}$.
a) Sai. Gọi $A$ là biến cố: "Người đó mua cành đào", $B$ là biến cố: "Người đó mua cây quất". Ta cần tính $P(A\cup B)$. Ta có: $P(A)=\frac{31}{50};P(B)=\frac{12}{50};P(AB)=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}$. Do đó: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{31}{50}+\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{38}{50}=\frac{19}{25}$.
b) Đúng. Ta cần tính $P(A\overline{B})$. Ta có: $A=AB\cup A\overline{B}$, suy ra $P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})$, do đó $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=\frac{31}{50}-\frac{5}{50}=\frac{26}{50}=\frac{13}{25}$.
c) Sai. Ta cần tính $P(\overline{AB})$. Ta có biến cố đối của biến cố $\overline{AB}$ là biến cố $A\cup B$. Vậy $P(\overline{AB})=1-P(A\cup B)=1-\frac{38}{50}=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}$.
d) Sai. Ta cần tính $P(\overline{A}B)$. Ta có: $B=AB\cup \overline{A}B$, suy ra $P(B)=P(AB)+P(\overline{A}B)$, do đó $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{7}{50}$.