Một vật chuyển động theo quy luật $S(t)=-2t^3+24t^2+9t-3$ với $t$ là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động và $S(t)(\text{m})$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.

Đáp án: ĐĐSĐ. a) Đúng. Quãng đường vật đi được sau 3 giây là $S(3)=-2.3^3+24.3^2+9.3-3=186$ (m). b) Đúng. Vận tốc chuyển động của vật được xác định theo công thức $v(t)=s^{\prime }(t)=-6t^2+48t+9$. c) Sai. Ta có $v^{\prime }(t)=-12t+48$; $v^{\prime }(t)=0\iff t=4$. Từ đó ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Từ thời điểm bắt đầu chuyển động đến thời điểm $t=4$ giây, vật chuyển động nhanh dần. Từ thời điểm $t=4$ giây đến thời điểm $t=10$ giây, vật chuyển động chậm dần. d) Đúng. Trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật được tính bởi $v(t)=s^{\prime }(t)=-6t^2+48t+9=-6(x-4{)}^2+105\le 105$. Do đó, vận tốc lớn nhất của vật là 105 (m/s) đạt được tại thời điểm $t=4$ (s).
a) Đúng. Quãng đường vật đi được sau 3 giây là $S(3)=-2.3^3+24.3^2+9.3-3=186$ (m).
b) Đúng. Vận tốc chuyển động của vật được xác định theo công thức $v(t)=s^{\prime }(t)=-6t^2+48t+9$.
c) Sai. Ta có $v^{\prime }(t)=-12t+48$; $v^{\prime }(t)=0\iff t=4$. Từ đó ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Từ thời điểm bắt đầu chuyển động đến thời điểm $t=4$ giây, vật chuyển động nhanh dần. Từ thời điểm $t=4$ giây đến thời điểm $t=10$ giây, vật chuyển động chậm dần.
d) Đúng. Trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật được tính bởi $v(t)=s^{\prime }(t)=-6t^2+48t+9=-6(x-4{)}^2+105\le 105$. Do đó, vận tốc lớn nhất của vật là 105 (m/s) đạt được tại thời điểm $t=4$ (s).