Cho có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12?

Ta có: $n(\Omega )=C_{13}^3=286$. Gọi biến cố $A$: “3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12”. Gọi biến cố $B$: “chọn một học sinh khối 11; một học sinh nam khối 12 và một học sinh nữ khối 12”, suy ra số phần tử của biến cố $B:n(B)=C_2^1{C}_8^1{C}_3^1=48\Rightarrow P(B)=\frac{24}{143}$. Gọi biến cố $C$: “chọn một học sinh khối 11 và hai học sinh nữ khối 12”, suy ra số phần tử của biến cố $C:n(C)=C_2^1{C}_3^2=6\Rightarrow P(C)=\frac{3}{143}$. Gọi biến cố $D$: “chọn hai học sinh khối 11; một học sinh nữ khối 12”, suy ra số phần tử của biến cố $D:n(D)=C_2^2{C}_3^1=\frac{3}{286}$. Ta có $B,C,D$ là các biến cố xung khắc và $A=B\cup C\cup D$. Vậy $P(A)=P(B)+P(C)+P(D)=\frac{57}{286}\approx 0.2$.