Tìm đạo hàm của hàm số $y=\log x$.

Qua điểm $O$ cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ cho trước?

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $s(t)=\frac{1}{3}{t}^3+t^2+3t-1$, ($t$ được tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=3$ là

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, biết $P(A)=0,6$ và $P(B)=0,3$. Tính $P\left(A\overline{B}\right)$.

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x$, $y$?

Tập xác định D của hàm số $y=(x-1{)}^{\frac{1}{3}}$ là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $AB=3a$, $BC=\sqrt{3}a$; $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng

Cho hàm số $f(x)=x^3+x^2-x$ có đồ thị $(C)$

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $3a$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=3a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Tính $\cos \alpha$ với $\alpha$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$; (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho chuyển động xác định bởi phương trình $s=s(t)=t^3+3t^2+t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t=5s$.

Bác Bình gửi ngân hàng 600 triệu đồng với kì hạn 1 năm, với lãi suất không đổi là 9\% một năm. Sau $n$ năm gửi thì tổng số tiền bác Bình thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau: $T=600(1+0,09{)}^n$ (triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tổng số tiền bác Bình thu được là không dưới 900 triệu đồng?

Thử nghiệm 3 loại kháng thể độc lập $X,Y,Z$. Xác suất tiêu diệt vi khuẩn khi sử dụng ba loại kháng thể $X,Y,Z$ lần lượt là $p_1,p_2$ và $0,5$ ($p_1<p_2$). Biết xác suất cả 3 kháng thể cùng diệt vi khuẩn thành công là 0,08 và ít nhất một kháng thể thành công là 0,88. Tính xác suất để vi khuẩn bị tiêu diệt bởi ít nhất 2 loại kháng thể.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2+x-1$ tại điểm $A(2;3)$.

Hai bạn Việt và Nam cùng chơi trò chơi bắn cung một cách độc lập. Mỗi bạn chỉ bắn một lần. Xác suất để bạn Việt và bạn Nam bắn trúng bia lần lượt là 0,6 và 0,7 trong lần bắn của mình. Tính xác suất của biến cố $C$: “Bạn Việt và bạn Nam đều bắn trúng bia”.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $AB=a$, $SD=\frac{a\sqrt{17}}{2}$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của đoạn $AB$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ theo $a$.