Đạo hàm của hàm số $y=1-\cos 2x$ là

Cho hàm số $y=-x^3+2x^2+1$ có đồ thị $(C)$. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=-1$ của đồ thị $(C)$ là

Cho hàm số $f(x)=x^3+2x-2026$, giá trị của $f^{\prime \prime }(1)$ bằng

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $6a^2$ và chiều cao bằng $h$ là

Trên khoảng $(0;+\infty )$, hàm số $y=\sqrt{x}$ có đạo hàm là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA=a\sqrt{3}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x-2}{x+2}$ có đồ thị $(C)$.

Một chiếc máy có hai động cơ $I$ và $II$ hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ $I$ và động cơ $II$ chạy tốt lần lượt là 0,7 và 0,8.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $2\sqrt{3}a$.

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình $s=f(t)=t^3-6t^2$, $t\ge 0$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Hai bạn An và Bình cùng chơi cờ với nhau. Trong một ván cờ, xác suất để bạn An thắng bạn Bình là 0,3 và xác suất để bạn Bình thắng bạn An là 0,5. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ bằng bao nhiêu?

Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (tham khảo hình vẽ). Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh lần lượt là $20cm$ và $30cm$, cạnh bên của sọt dài $15cm$. Thể tích của sọt bằng bao nhiêu $c{m}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Phỏng vấn 40 học sinh lớp $11E$ về môn thể thao yêu thích thu được kết quả có 20 bạn thích môn bóng đá, 24 bạn thích môn cầu lông và 10 bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp $11E$. Xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc cầu lông bằng bao nhiêu?

Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (Hình a), đoạn dốc lên $L_1$ và đoạn dốc xuống $L_2$ là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là $0,6$ và $-0,8$. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, $L_1$ và $L_2$ phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp $P$ và $Q$ (Hình b). Giả sử gốc tọa độ đặt tại $P$ và phương trình của parabol là $y=a{x}^2+bx+c$, trong đó $x$ tính bằng mét, khoảng cách theo phương ngang giữa $P$ và $Q$ là $50m$. Khoảng cách theo phương ngang từ điểm $Q$ đến điểm cao nhất của đường ray tàu lượn bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)? Hình a — Hình b

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s(t)=6\sin \left(5t-\frac{\pi }{3}\right)$ trong đó $t>0$, $t$ tính bằng giây, $s(t)$ tính bằng centimét. Vận tốc tức thời của hạt tại thời điểm $t=\frac{2\pi }{5}$ (giây) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $AB=3$, $BC=4$, mặt phẳng $(SBC)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Biết $SB=2\sqrt{3}$, góc giữa $SB$ và $(ABC)$ bằng $30^{\circ }$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?