Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\log \left(x^2+5x+4\right)+\log (x+3)$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x^2+x+1}$ có đạo hàm là $y^{\prime }=\frac{a{x}^2+bx+c}{{\left(x^2+x+1\right)}^2}$. Giá trị của biểu thức $2ab+c$ bằng

Cho bất phương trình ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{x^2-3x+2}>{\left(\frac{3}{4}\right)}^{x-1}$ có tập nghiệm $S=(a;b)$. Giá trị của $b-a$ bằng

Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5\% mỗi năm theo hình thức lãi kép (tiền lãi của năm trước được cộng vào vốn để tính lãi cho năm sau). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó sẽ có tổng số tiền (cả gốc lẫn lãi) lớn hơn 400 triệu đồng?

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố thỏa mãn $P(A)=0,4;P(B)=0,5$ và $P(A\cup B)=0,6$. Tính xác suất của biến cố A và B cùng xảy ra.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Một chất điểm có phương trình chuyển động $s(t)=\frac{t^3}{3}-4t^2+5t+2$, trong đó $t>0$, $t$ tính bằng giây, $s(t)$ tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng 14 m/s.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ đáy là tam giác vuông cân tại $B$, biết $AB=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$.

Giải bóng đá tranh cup TNT của trường THPT Trần Nhân Tông dành cho các lớp khối 10 và 11 của trường có tất cả 12 đội tham dự, trong đó có 3 đội khách mời là các đội bóng ở các lớp khối 12. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C mỗi bảng đấu có 4 đội. Tính xác suất của biến cố “Ba đội khách mời nằm ở ba bảng đấu khác nhau” (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một chuyển động theo qui luật là $s(t)=-t^3+9t^2+2t$ với $t$ giây là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $S$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Quãng đường vật đi được bắt đầu từ lúc vật chuyển động tới thời điểm vật đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu mét?

Để trang trí khuôn viên trường nhân dịp kỷ niệm ngày thành lập, các bạn học sinh lớp 11A được giao nhiệm vụ trồng 3 chậu cây dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Mỗi chậu cây có các kích thước như sau: cạnh đáy lớn là 45 cm, cạnh đáy nhỏ là 35 cm và chiều cao là 110 cm. Hỏi để đổ đầy đất vào 3 bồn hoa như vậy, các bạn học sinh cần chuẩn bị bao nhiêu mét khối đất giả sử phần vỏ của các chậu được coi là không đáng kể? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm m³).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$. Biết góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $30^{\circ }$. Tính số đo góc phẳng nhị diện $[S,BD,C]$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị độ).

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x+1$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=9x-31$.

Cho hàm số $y=e^{x^2-4x+3}$. Xác định tọa độ điểm $M$ trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại $M$ vuông góc với đường thẳng $(d):2x-3=0$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB=a$, $AD=2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H$, $K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB$ và $SD$.

a) Chứng minh $AH\perp (SBC)$.

b) Chứng minh $(SAC)\perp (AHK)$.

c) Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAD)$ bằng $45^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$ theo $a$.