Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x^2+x+1}$ có đạo hàm là $y^{\prime }=\frac{a{x}^2+bx+c}{{\left(x^2+x+1\right)}^2}$. Giá trị của biểu thức $2ab+c$ bằng

[2, Đạo hàm hàm hợp] Tính đạo hàm hàm số $y=e^x.\sin 2x$

Đạo hàm của hàm số $y=\tan (2x+1)-x{\cos }^{2}x$ bằng biểu thức nào sau đây:

a) Tính đạo hàm của hàm số $y=x\sqrt{x^2+1}$.

b) Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{2}$. Chứng minh rằng $2y\cdot y^{\prime \prime }-1={\left(y^{\prime }\right)}^2$.

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{2x+7}{x+4}$ tại $x=2$ ta được:

Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P (tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số $P(t)=\frac{25t^2+125}{t^2+1}$, $(0\le t\le 10)$, trong đó thời gian t được tính bằng giây. Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là:

Số dân của một phường sau $t$ năm kể từ tháng 01 năm 1970 được ước tính bởi công thức $f(t)=\frac{26t+10}{t+5}$ ($f(t)$ được tính bằng nghìn người).