a) Tính đạo hàm của hàm số $y=x\sqrt{x^2+1}$.

b) Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{2}$. Chứng minh rằng $2y\cdot y^{\prime \prime }-1={\left(y^{\prime }\right)}^2$.

Cho hàm số $y=-x^2+2x+3$. Khi đó:

Hàm số $y=sinx+x$ có đạo hàm là:

Cho hàm số $y=-x^2+2x+3$. Khi đó:

Hàm số $y=\sin x+x$ có đạo hàm là:

Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P (tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số $P(t)=\frac{25t^2+125}{t^2+1}$, $(0\le t\le 10)$, trong đó thời gian t được tính bằng giây. Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là:

Cho hàm chí phí để sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm $C(x)=0,1x^2+0,3x+100;x\ge 0$. Khi đó chi phí biên để sản xuất 120 đơn vị hàng hoá là: