Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 11 - Đề Số 3 2025-2026 - Đề Số 3

Tính các giới hạn

a) $\underset{x\to 4}{\lim }\frac{1-\sqrt{x-3}}{x^2-16}$.

b) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x-\sqrt{x^2-4x-3}\right)$.

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt[3]{x-2}+2x-1}{x-1}& \text{khi }x\ne 1,\\ 3m-2& \text{khi }x=1\end{array}$ liên tục tại $x_0=1$.

a) Giải phương trình $5^{\sqrt{x}}-5^{1-\sqrt{x}}+4=0$.

b) Giải bất phương trình ${\log }_5(1-2x)<1+{\log }_{\sqrt{5}}(x+1)$.

c) Tìm tập xác định hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_{\frac{1}{3}}\left[{\log }_4\left(2x\right)\right]}}$.

a) Tính đạo hàm của hàm số $y=x\sqrt{x^2+1}$.

b) Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{2}$. Chứng minh rằng $2y\cdot y^{\prime \prime }-1={\left(y^{\prime }\right)}^2$.

a) Chứng minh phương trình $2x^3-6x+1=0$ có ít nhất ba nghiệm trên $\left[-2;2\right]$.

b) Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y=\sqrt{1-x-x^2}$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng $x+2y=0$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Gọi $K$ và $J$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $SCB$.

a) Chứng minh $KJ\parallel \left(SAB\right)$.

b) Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng chứa $KJ$ và song song với $AD$, hãy xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi $(\alpha )$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$. Mặt bên $SBC$ vuông tại $B$, mặt bên $SCD$ vuông tại $D$ có $SD=a\sqrt{5}$.

a) Chứng minh $SA\perp \left(ABCD\right)$, tính $SA$.

b) Đường thẳng đi qua $A$ vuông góc với $AC$ cắt đường thẳng $CB,CD$ lần lượt tại $I,J$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SC$. Hãy xác định các giao điểm $K,L$ của $SB,SD$ với mặt phẳng $(HIJ)$. Chứng minh $AK\perp \left(SBC\right)$ và $AL\perp \left(SCD\right)$.