Hàm số $y=\sin x+x$ có đạo hàm là:

Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P (tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số $P(t)=\frac{25t^2+125}{t^2+1}$, $(0\le t\le 10)$, trong đó thời gian t được tính bằng giây. Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là:

Cho hàm chí phí để sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm $C(x)=0,1x^2+0,3x+100;x\ge 0$. Khi đó chi phí biên để sản xuất 120 đơn vị hàng hoá là:

Dân số của một quốc gia sau $t$ (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức $N(t)=100e^{0,012t}$, $N(t)$ được tính bằng triệu người, $0\le t\le 50$. Đạo hàm của hàm số $N(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm?

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{1-x^2}$ . Tính giá trị biểu thức $P=f^{\prime }\left(\frac{1}{2}\right).f^{\prime }\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right).f^{\prime }\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t)=115+20\sin (180\pi t)$ ở đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị $mmHg$ (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo phút. Tốc độ thay đổi huyết áp được xác định bởi hàm số đạo hàm $P^{\prime }(t)$

Cho hàm số $y=2^{x+1}-8$ có đồ thị $C$. Gọi điểm $M$ là giao điểm của $C$ và trục hoành. Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến của $C$ tại $M$ là