Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t)=115+20\sin (180\pi t)$ ở đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị $mmHg$ (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo phút. Tốc độ thay đổi huyết áp được xác định bởi hàm số đạo hàm $P^{\prime }(t)$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm huyết áp $P(t)=115+20\sin (180\pi t)$ (mmHg), $t$ tính theo phút.

a) Huyết áp tối đa $=115+20=135$, tối thiểu $=115-20=95$ nên chỉ số huyết áp là $135/95$. Đúng.

b) Chu kỳ $T=\frac{2\pi }{180\pi }=\frac{1}{90}$ phút, tức mỗi phút có 90 nhịp tim. Trong một giờ huyết áp tâm thu xảy ra $90\times 60=5400$ lần, không phải 5000. Sai.

c) $P^{\prime }(t)=20\cdot 180\pi \cos (180\pi t)=3600\pi \cos (180\pi t)$ (mmHg/phút). Đúng.

d) $P^{\prime }(t)=1800\pi \iff \cos (180\pi t)=\frac{1}{2}\iff 180\pi t=\pm \frac{\pi }{3}+2k\pi$. Trong mỗi chu kỳ có 4 nghiệm, nên trong một phút có $4\times 90=360$ lần, không phải 180. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P_max = 115+20 = 135, P_min = 115-20 = 95, nên chỉ số huyết áp là 135/95.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chu kỳ T = 2π/(180π) = 1/90 phút, mỗi phút 90 nhịp; trong một giờ tâm thu xảy ra 90×60 = 5400 lần ≠ 5000.
c) (AI giải đề cho tôi)
P'(t) = 20·180π·cos(180πt) = 3600π·cos(180πt) (mmHg/phút).
d) (AI giải đề cho tôi)
P'(t)=1800π ⇔ cos(180πt)=1/2 ⇔ 180πt = ±π/3 + 2kπ: 4 nghiệm mỗi chu kỳ, nên trong một phút có 4×90 = 360 lần ≠ 180.