Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $A{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$. Góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp có số đo bằng $60^0$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=9$ và công sai $d=2$. Số hạng $u_2$ của cấp số cộng là

Tìm hệ số $b,c$ để hàm số $y=\frac{2}{cx+b}$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc xắc đó không vượt quá 5 bằng

Bạn Long định gấp một cái hộp có dạng hình lăng trụ tứ giác đều với tổng diện tích tất cả các mặt là $96c{m}^2$ . Thể tích cái hộp mà bạn Long định gấp lớn nhất bằng bao nhiêu?

Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm $4\%$ diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{-x^2+x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(0;0;0),B(3;0;0),D(0;3;0)$ , $A^{\prime }(0;0;3)$ . Gọi $P$ là trung điểm $B^{\prime }{C}^{\prime }$ , $K$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ .

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t)=115+20\sin (180\pi t)$ ở đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị $mmHg$ (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo phút. Tốc độ thay đổi huyết áp được xác định bởi hàm số đạo hàm $P^{\prime }(t)$

Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tia $Ox$ hướng về phía Nam, tia $Oy$ hướng về phía Đông và tia $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian $Oxyz$ lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại $O$ có phạm vi theo dõi là 30 km. Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí $A$ ở độ sâu 10 km so với mặt nước biển, cách $O$ 25 km về phía Nam và 15 km về phía Tây. Một tàu đánh cá tại vị trí $B(-20;15;0)$.

Mỗi tuần, một cửa hàng bán điện thoại di động trung bình bán được 1000 điện thoại A với giá 14 triệu đồng một cái. Biết rằng, nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng/1 cái, số lượng điện thoại A bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 cái mỗi tuần. Biết rằng nếu bán $x$ cái điện thoại A thì giá mỗi cái là $p(x)$ (triệu đồng) và hàm chi phí hàng tuần là $C(x)=12000-3x$ (triệu đồng). Để lợi nhuận là lớn nhất, cửa hàng nên bán mỗi cái điện thoại A với giá bao nhiêu (triệu đồng)?

Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp thẳng có vecto chỉ phương là $\vec{u}=(2;-2;1)$ với tốc độ 4,5 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Một camera giám sát an toàn đặt tại $I(50;-10;50)$. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi cabin xuất phát thì cabin gần camera giám sát an toàn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong giờ học môn bóng rổ, một học sinh đang tập ném bóng vào rổ. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) sao cho $(Oxy)$ trùng với mặt đất, chân cột bóng rổ là điểm $H$ thuộc tia $Oy$ sao cho $OH=4$ (m). Lúc bắt đầu ném quả bóng thuộc tia $Oz$ ở độ cao 2 (m). Quả bóng được ném bay lên rồi rơi xuống đất tại vị trí $A$ sao cho $AH=3$ (m) và $AH$ vuông góc với $Oy$. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol $(P)$ luôn nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với mặt đất. Sau khi ném được một lúc, khi quả bóng có hoành độ bằng 2 thì cao độ của nó bằng 3,5. Khi quả bóng có độ cao lớn nhất so với mặt đất thì hoành độ của quả bóng bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Có 10 cái hộp khác nhau được đánh số từ 1 đến 10 và 10 viên bi giống nhau. Gọi $T$ là số cách sắp xếp 10 viên bi vào 10 hộp (mỗi hộp không nhất thiết có bi) sao cho tổng số viên bi trong các hộp số 1, 2, 3 là số chẵn, còn tổng các viên bi trong các hộp 8, 9, 10 là số lẻ. Giá trị của $\frac{T}{100}$ bằng bao nhiêu?

Để gây quỹ từ thiện, câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT tổ chức hoạt động bán hàng với hai mặt hàng là nước chanh và khoai chiên. Câu lạc bộ thiết kế hai thực đơn. Thực đơn 1 có giá 30 nghìn đồng, bao gồm hai cốc nước chanh và một túi khoai chiên. Thực đơn 2 có giá 50 nghìn đồng, bao gồm ba cốc nước chanh và hai túi khoai chiên. Biết rằng câu lạc bộ chỉ làm được không quá 165 cốc nước chanh và 100 túi khoai chiên. Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng bằng bao nhiêu nghìn đồng?

Hai chất điểm $A$ và $B$ chuyển động thẳng đều cùng hướng về $O$ với vận tốc $V_B=\frac{V_A}{\sqrt{3}}$ và góc $\widehat{AOB}=30^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng khi khoảng cách giữa hai chất điểm $A$ và $B$ là nhỏ nhất thì số đo góc $\widehat{BAO}=\phi$. Tìm $\phi$ (đơn vị độ).