Cho hàm số $f(x)=x(x-1)(x-2)$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=x(x-1)(x-2)=x^3-3x^2+2x$, nên $f^{\prime }(x)=3x^2-6x+2$. Đây là tam thức bậc hai có biệt thức $\Delta =(-6{)}^2-4\cdot 3\cdot 2=36-24=12>0$, nên phương trình $f^{\prime }(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=1\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$. Hàm số là hàm bậc ba nên tại hai nghiệm này đạo hàm đổi dấu, tức hàm số có đúng 2 điểm cực trị (một cực đại, một cực tiểu). Vậy đáp án là C.