Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;1;-1)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là:

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilomet.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;3;-3)$, $B(-5;-4;-1)$, $C(-5;13;-8)$. Tìm tọa độ điểm $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(1;2;-3)$, $B(1;-1;0)$, $C(-1;0;1)$, $D(-3;0;3)$.

a) Điểm đối xứng của $D$ qua $Ox$ là $D^{\prime }(3;0;-3)$.

b) $AC=2BC$.

c) Với điểm $M\in (Oxy)$ thỏa mãn $△MBC$ vuông cân tại $M$ và $x_M>0$ thì $\left(x_M+\frac{2}{5}\right)y_M=\frac{2}{5}$.

d) Với điểm $N$ bất kì thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức $N{A}^2+2N{B}^2-6N{C}^2+2N{D}^3$ bằng $60$.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;5;-3)$ và điểm $B(3;-3;1)$.

Câu 4 (GQ3.2). Minh họa hình ảnh một mái vòm sân vận động có dạng hình chóp cụt đều (hình sau) trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết $A(50;0;0)$, $D(0;20;0)$, $B(4k;3k;2k)$ với $k>0$ và mặt phẳng $(BCFE)$ có phương trình là $z=3$. Tìm k.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ và tọa độ các đỉnh $C(2;4;0)$; $D(0;4;0)$; $B^{\prime }(2;0;5)$.



Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: