Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;3;-3)$, $B(-5;-4;-1)$, $C(-5;13;-8)$. Tìm tọa độ điểm $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, tam giác $A^{\prime }BC$ đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$. Tính $\overrightarrow{A^{\prime }B}\cdot \overrightarrow{B^{\prime }C}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3),B(-6;3;3)$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thỏa mãn $M{A}^2+M{B}^2=2M{O}^2$. Giá trị nhỏ nhất của $T=a^2+b^2+c^2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(1;2;-3)$, $B(1;-1;0)$, $C(-1;0;1)$, $D(-3;0;3)$.

a) Điểm đối xứng của $D$ qua $Ox$ là $D^{\prime }(3;0;-3)$.

b) $AC=2BC$.

c) Với điểm $M\in (Oxy)$ thỏa mãn $△MBC$ vuông cân tại $M$ và $x_M>0$ thì $\left(x_M+\frac{2}{5}\right)y_M=\frac{2}{5}$.

d) Với điểm $N$ bất kì thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức $N{A}^2+2N{B}^2-6N{C}^2+2N{D}^3$ bằng $60$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ và tọa độ các đỉnh $C(2;4;0)$; $D(0;4;0)$; $B^{\prime }(2;0;5)$.



Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta ABC$ có $A(6;1;0),B(-1;3;2)$ và $C(1;-1;1)$. Khi đó

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây **sai**?