Câu 13Học KỳChuyên đề: Tứ phân vị mẫu ghép nhóm • Lớp 11Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhómPhương sai và độ lệch chuẩn mẫu ghép nhómVận dụng#secondary:M12.S01.GROUPED_DISPERSION.L3.RANGE_IQR#secondary:M12.S01.GROUPED_DISPERSION.L3.VARIANCE
Bảng sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường và .
Điểm trung bình [5; 6) [6; 7) [7; 8) [8; 9) [9; 10) Học sinh trường 4 5 3 4 2 Học sinh trường 2 5 4 3 1
a) Giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên là
Điểm trung bình [5; 6) [6; 7) [7; 8) [8; 9) [9; 10) Giá trị đại diện 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 Học sinh trường 4 5 3 4 2 Học sinh trường 2 5 4 3 1
b) Khoảng tứ phân vị của trường bằng .
c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường có điểm trung bình đồng đều hơn trường .
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường có điểm trung bình đồng đều hơn trường .
Bảng sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường và .
a) Giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên là
b) Khoảng tứ phân vị của trường bằng .
c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường có điểm trung bình đồng đều hơn trường .
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường có điểm trung bình đồng đều hơn trường .
| Điểm trung bình | [5; 6) | [6; 7) | [7; 8) | [8; 9) | [9; 10) |
| Học sinh trường | 4 | 5 | 3 | 4 | 2 |
| Học sinh trường | 2 | 5 | 4 | 3 | 1 |
a) Giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên là
| Điểm trung bình | [5; 6) | [6; 7) | [7; 8) | [8; 9) | [9; 10) |
| Giá trị đại diện | 5,5 | 6,5 | 7,5 | 8,5 | 9,5 |
| Học sinh trường | 4 | 5 | 3 | 4 | 2 |
| Học sinh trường | 2 | 5 | 4 | 3 | 1 |
b) Khoảng tứ phân vị của trường bằng .
c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường có điểm trung bình đồng đều hơn trường .
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường có điểm trung bình đồng đều hơn trường .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên là bảng giá trị đại diện 5,5; 6,5; 7,5; 8,5; 9,5 với tần số như bảng đã cho.
b)
Khoảng tứ phân vị của trường bằng .
c)
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường có điểm trung bình đồng đều hơn trường .
d)
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường có điểm trung bình đồng đều hơn trường .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Giá trị đại diện mỗi nhóm là trung bình cộng hai đầu mút: 5,5; 6,5; 7,5; 8,5; 9,5, tần số giữ nguyên như bảng → ĐÚNG.
b) Trường A: n = 18. Q1 ở vị trí 0,25·18 = 4,5 thuộc nhóm [6;7): Q1 = 6 + (4,5 − 4)/5 = 6,1. Q3 ở vị trí 0,75·18 = 13,5 thuộc nhóm [8;9) (tần số tích lũy 4, 9, 12, 16): Q3 = 8 + (13,5 − 12)/4 = 8,375. Vậy Δq = 8,375 − 6,1 = 2,275 → ĐÚNG.
c) Trường B: n = 15. Q1 ở vị trí 3,75 thuộc nhóm [6;7): Q1 = 6 + (3,75 − 2)/5 = 6,35. Q3 ở vị trí 11,25 thuộc nhóm [8;9) (tần số tích lũy 2, 7, 11, 14): Q3 = 8 + (11,25 − 11)/3 ≈ 8,083. Δq_B ≈ 1,733 < 2,275 = Δq_A, nên theo khoảng tứ phân vị trường B đồng đều hơn → ĐÚNG.
d) Trường A: mean = 130/18 ≈ 7,222; s² = 970,5/18 − (130/18)² ≈ 1,756, s_A ≈ 1,325. Trường B: mean = 108,5/15 ≈ 7,233; s² = 803,75/15 − (108,5/15)² ≈ 1,263, s_B ≈ 1,124. Vì s_A > s_B nên theo độ lệch chuẩn trường B đồng đều hơn, không phải trường A → SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện là trung bình cộng hai đầu mút mỗi nhóm: 5,5; 6,5; 7,5; 8,5; 9,5, tần số như bảng đã cho.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 6 + (4,5−4)/5 = 6,1; Q3 = 8 + (13,5−12)/4 = 8,375; Δq = 2,275.
c) (AI giải đề cho tôi)
Δq_B ≈ 8,083 − 6,35 = 1,733 < 2,275 nên B đồng đều hơn A theo khoảng tứ phân vị.
d) (AI giải đề cho tôi)
s_A ≈ 1,325 > s_B ≈ 1,124 nên theo độ lệch chuẩn trường B đồng đều hơn trường A.
a) Giá trị đại diện mỗi nhóm là trung bình cộng hai đầu mút: 5,5; 6,5; 7,5; 8,5; 9,5, tần số giữ nguyên như bảng → ĐÚNG.
b) Trường A: n = 18. Q1 ở vị trí 0,25·18 = 4,5 thuộc nhóm [6;7): Q1 = 6 + (4,5 − 4)/5 = 6,1. Q3 ở vị trí 0,75·18 = 13,5 thuộc nhóm [8;9) (tần số tích lũy 4, 9, 12, 16): Q3 = 8 + (13,5 − 12)/4 = 8,375. Vậy Δq = 8,375 − 6,1 = 2,275 → ĐÚNG.
c) Trường B: n = 15. Q1 ở vị trí 3,75 thuộc nhóm [6;7): Q1 = 6 + (3,75 − 2)/5 = 6,35. Q3 ở vị trí 11,25 thuộc nhóm [8;9) (tần số tích lũy 2, 7, 11, 14): Q3 = 8 + (11,25 − 11)/3 ≈ 8,083. Δq_B ≈ 1,733 < 2,275 = Δq_A, nên theo khoảng tứ phân vị trường B đồng đều hơn → ĐÚNG.
d) Trường A: mean = 130/18 ≈ 7,222; s² = 970,5/18 − (130/18)² ≈ 1,756, s_A ≈ 1,325. Trường B: mean = 108,5/15 ≈ 7,233; s² = 803,75/15 − (108,5/15)² ≈ 1,263, s_B ≈ 1,124. Vì s_A > s_B nên theo độ lệch chuẩn trường B đồng đều hơn, không phải trường A → SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện là trung bình cộng hai đầu mút mỗi nhóm: 5,5; 6,5; 7,5; 8,5; 9,5, tần số như bảng đã cho.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 6 + (4,5−4)/5 = 6,1; Q3 = 8 + (13,5−12)/4 = 8,375; Δq = 2,275.
c) (AI giải đề cho tôi)
Δq_B ≈ 8,083 − 6,35 = 1,733 < 2,275 nên B đồng đều hơn A theo khoảng tứ phân vị.
d) (AI giải đề cho tôi)
s_A ≈ 1,325 > s_B ≈ 1,124 nên theo độ lệch chuẩn trường B đồng đều hơn trường A.