Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2025-2026

Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chiều dài của 40 bé trai sơ sinh 12 ngày tuổi chọn ngẫu nhiên ở một bệnh viện được nhà nghiên cứu thống kê trong bảng dưới đây

Độ lệch chuẩn của chiều dài nhóm 40 bé trai sơ sinh (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=-x^3-6x^2-9x-1$ trên $[-4;1]$.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{4x^2+5x-2}{-3x+4}$ là đường thẳng có phương trình

Cho tam giác $UVW$. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

Hàm số $y=-2x^3+12x^2-18x+4$ có tổng các giá trị cực trị bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;3;-3)$, $B(-5;-4;-1)$, $C(-5;13;-8)$. Tìm tọa độ điểm $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên $[2;5]$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.MNPQ$. Biết góc giữa $\overrightarrow{QN}$ và $\overrightarrow{AD}$ bằng $a^{\circ }$. Tính $a$?

Trong không gian $Oxyz$, cho $M(-4;-5;5)$. Tìm tọa độ điểm $M^{\prime }$ trên trục $Ox$ sao cho $M{M}^{\prime }$ ngắn nhất

Đồ thị bên là của hàm số nào?

Bảng sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường $A$ và $B$.

a) Giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên là

b) Khoảng tứ phân vị của trường $A$ bằng ${\Delta }_q=2,275$.
c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường $B$ có điểm trung bình đồng đều hơn trường $A$.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường $A$ có điểm trung bình đồng đều hơn trường $B$.

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1\le x\le 18)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa.

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-8x^2+13x+5$.

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilomet.

Thời gian chạy tập luyện cự li 100 m của vận động viên $A$ được cho trong bảng sau

Độ lệch chuẩn về thời gian chạy của vận động viên $A$ khi kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tìm số điểm cực trị của hàm số $g(x)=(f(x){)}^3-3(f(x){)}^2+2$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+2x+3}{3x-1}$ có đồ thị $(C)$. Tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ cắt trục tung tại $M(x_0;y_0)$, tính $x_0+y_0$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB$, $CD$; tọa độ ba đỉnh $A(1;2;0)$, $B(2;0;-2)$, $C(6;1;-1)$. Biết hình thang có diện tích bằng $6\sqrt{2}$. Giả sử đỉnh $D(a;b;c)$, tính $P=3a+b-c$.

Đồ thị hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2-9x+1$ có hai điểm cực trị là $A$, $B$. Tìm khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }BD$ là tứ diện đều cạnh 3. $G$ là trọng tâm tam giác $D{D}^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính độ dài $AG$.