Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1\le x\le 18)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: bán 220 nghìn đồng/mét nên B(x)=220x. b) Sai: L(x)=B(x)−C(x)=220x−(x³−3x²−20x+500)=−x³+3x²+240x−500, không phải 220x−500. c) Đúng: L'(x)=−3x²+6x+240=0 ⇔ x²−2x−80=0 ⇔ x=10 (nhận, x=−8 loại); L'(x)>0 với x<10 và <0 với x>10 nên x=10 cho lợi nhuận tối đa trên [1;18]. d) Sai: L(10)=−1000+300+2400−500=1200 nghìn đồng, lợi nhuận tối đa là 1200 nghìn đồng chứ không phải 1000.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá bán 220 nghìn đồng/mét nên B(x)=220x (nghìn đồng).
b) (AI giải đề cho tôi)
L(x)=B(x)−C(x)=220x−(x³−3x²−20x+500)=−x³+3x²+240x−500, hệ số của x phải là 240x chứ không phải 220x.
c) (AI giải đề cho tôi)
L'(x)=−3x²+6x+240=0 ⇔ x=10 (x=−8 loại). L tăng trên [1;10) và giảm trên (10;18] nên x=10 cho lợi nhuận tối đa.
d) (AI giải đề cho tôi)
L(10)=−1000+300+2400−500=1200 nghìn đồng, lợi nhuận tối đa là 1200 nghìn đồng.