Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ và tọa độ các đỉnh $C(2;4;0)$; $D(0;4;0)$; $B^{\prime }(2;0;5)$.



Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hình hộp chữ nhật có $A(0;0;0)$, $C(2;4;0)$, $D(0;4;0)$, $B^{\prime }(2;0;5)$ nên $B(2;0;0)$, $C^{\prime }(2;4;5)$, $D^{\prime }(0;4;5)$. a) $B(2;0;0)$ đúng. b) $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=D^{\prime }-A=(0;4;5)$ đúng. c) $C^{\prime }(2;4;0)$ sai vì $C^{\prime }$ có hoành $z=5$, đúng là $(2;4;5)$. d) $I$ trung điểm $B{D}^{\prime }$ là $\left(\frac{2+0}{2};\frac{0+4}{2};\frac{0+5}{2}\right)=(1;2;\frac{5}{2})$. $I{C}^{\prime }=\sqrt{(2-1{)}^2+(4-2{)}^2+{\left(5-\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{1+4+\frac{25}{4}}=\sqrt{\frac{45}{4}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$, đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ trùng $O$, $B$ nằm trên trục $Ox$ với $AB=2$ (do $C(2;4;0)$) nên $B(2;0;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$D^{\prime }(0;4;5)$ nên vectơ $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=(0-0;4-0;5-0)=(0;4;5)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C^{\prime }(2;4;5)$ vì $C^{\prime }$ cao hơn $C$ một đoạn $A{A}^{\prime }=5$; khẳng định $C^{\prime }(2;4;0)$ sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$I(1;2;\frac{5}{2})$, $C^{\prime }(2;4;5)$ nên $I{C}^{\prime }=\sqrt{1+4+\frac{25}{4}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$.