Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ và tọa độ các đỉnh $C(2;4;0)$; $D(0;4;0)$; $B^{\prime }(2;0;5)$.



Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hình hộp chữ nhật có $A(0;0;0)$, $C(2;4;0)$, $D(0;4;0)$, $B^{\prime }(2;0;5)$ nên $B(2;0;0)$, chiều cao $A{A}^{\prime }=B{B}^{\prime }=5$, suy ra $A^{\prime }(0;0;5)$, $C^{\prime }(2;4;5)$, $D^{\prime }(0;4;5)$.
a) $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=D^{\prime }-A=(0-0;4-0;5-0)=(0;4;5)$ → Đúng.
b) $I$ trung điểm $B{D}^{\prime }$: $I=\left(\frac{2+0}{2};\frac{0+4}{2};\frac{0+5}{2}\right)=\left(1;2;\frac{5}{2}\right)$. Với $C^{\prime }(2;4;5)$: $I{C}^{\prime }=\sqrt{(2-1{)}^2+(4-2{)}^2+{\left(5-\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{1+4+\frac{25}{4}}=\sqrt{\frac{45}{4}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$ → Đúng.
c) $B$ nằm trên trục $Ox$ với $AB=2$ nên $B(2;0;0)$ → Đúng.
d) $C^{\prime }(2;4;5)\ne (2;4;0)$ (đó là tọa độ của $C$) → Sai.
Kết quả khớp đáp án nguồn mã đề 2025: 2a Đ, 2b Đ, 2c Đ, 2d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $D^{\prime }(0;4;5)$ nên $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=D^{\prime }-A=(0;4;5)$ → Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $I\left(1;2;\frac{5}{2}\right)$, $C^{\prime }(2;4;5)$, $I{C}^{\prime }=\sqrt{1+4+\frac{25}{4}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$ → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $B$ nằm trên trục $Ox$ với $AB=2$ nên $B(2;0;0)$ → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $C^{\prime }(2;4;5)$ chứ không phải $(2;4;0)$ (đó là tọa độ của $C$) → Sai.